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灵机一动?|?第04期?百人搬百砖(答案) 本栏目精选刊登题友有价值的解答,供大家学习交流之用,欢迎各位题友积极参与!任何时候在公众号中回复期数“ 第04期”或题目名称“ 百人搬百砖”可查看本期问题及答案!   NO. 04   百人搬百砖      00人搬00块砖,一个男人搬4块,一个女人搬3块,三个小孩抬一块,全部搬完。男人,女人,小孩分别有多少?   问题分析解答   本期问题可以采用解不定方程的方法求解,所谓不定方程,是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等等)的方程或方程组。具体的解答可见题友解答精选。   在这个问题中,如果人数可以为0的话,有三组解(0,25,75),(8,4,78),(6,3,8),如果人数不能为0的话只有两组解。   另外,因为三个小孩抬一块砖,所以小孩的人数是3的倍数,为了避免分数的运算的麻烦,可以设小孩的人为3z。   题友解答精选   ◎题友 @邱延成的思路:   假设原计划00块砖全由小孩来搬,那么需要300个小孩,实际上来了一些男人和女人,个男人换下2个小孩总人数减少,个女人换下9个小孩总人数减少8,设实际有x个男人,y个女人,z个小孩搬砖。那么x+8y=300一00,整理得x=8(25一y),要求x是8的倍数,y<25,求得x=8时y=4、z=78,x=6时y=3、z=8。   ◎ 题友 @一路有你的解答:   设男人,女人,小孩分别为x,y,Z人。则有x+y+Z=00;4x+3y+(/3)Z=00。化为二元一次方程得,x+8y=200,y=25-(/8)x,令t=(/8)x,则x=8t,y=25-t,Z=00-8t-(25-t)=75+3t,t只能为和2,当t=时,x=8,y=4,Z=78;当t=2时,x=6,y=3,Z=8。   ◎ 题友 @reds 的解答:   男人,女人,小孩分别为x,y,z 则x+y+z=00,4x+3y+z/3=00 x=(8/3)z-200,y=300-(/3)z 由于0<x<00,0<y<00 可解得,75<z<900/ z能被3整除,因此z=78或8 两组解为(8,4,78)和(6,3,8)   ◎ 题友 @青雨临风的解答:      ◎ 题友 @老树 的解答:   6,3,8或8,4,78   设男人x,女人y,小孩z。得:   x+y+z=00………式   4x+3y+z/3=00……2式   2式X3 - 式,得:   x+8y=200,即   x=200-8y y大于0小于25   即 200 (mod )=2=8y(mod )   显然,y=3符合,则通解:y=3+n   因为y小于25,所以y=3或4   故答案6,3,8或8,4,78   核心思路,是同余整除问题。   本期答案整理:子曰 编辑:子曰   感谢各位题友的积极参与,下期再见!   好玩的数学   微信号:mathfun   ↑   好玩的数学以数学学习为主题,以传播数学文化为己任,以激发学习者学习数学的兴趣为目标,分享有用的数学知识、有趣的数学故事、传奇的数学人物等,为你展现一个有趣、好玩、丰富多彩的数学世界。   ↓   点击阅读原文查看更多题友解答!
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